⍝ Shortest path from/to ⍵ in graph ⍺:
⍝ ┌───1←──┐
⍝ ↓ ↓ │
⍝ 2←─→3──→4
⍝ ↑ ↓
⍝ └───5
g←(2 3)(3)(2 4)(1 5)(3) ⍝ directed graph.
g path 2 1 ⍝ single vertex→vertex path.
2 3 4 1
g path (1 2)(4 5) ⍝ multiple vertex→vertex path.
2 3 4
g∘path¨⍳5 5 ⍝ each to every single vertex.
┌───────┬─────┬─────┬─────┬───────┐
│1 │1 2 │1 3 │1 3 4│1 3 4 5│
├───────┼─────┼─────┼─────┼───────┤
│2 3 4 1│2 │2 3 │2 3 4│2 3 4 5│
├───────┼─────┼─────┼─────┼───────┤
│3 4 1 │3 2 │3 │3 4 │3 4 5 │
├───────┼─────┼─────┼─────┼───────┤
│4 1 │4 1 2│4 5 3│4 │4 5 │
├───────┼─────┼─────┼─────┼───────┤
│5 3 4 1│5 3 2│5 3 │5 3 4│5 │
└───────┴─────┴─────┴─────┴───────┘
verts← {↑,/↓¨cmat∘⍵¨⍳⍵}∘⍴ ⍝ all combinations of vertices.
verts g
┌─┬─┬─┬─┬─┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬─────────┐
│1│2│3│4│5│1 2│1 3│1 4│1 5│2 3│2 4│2 5│3 4│3 5│4 5│1 2 3│1 2 4│1 2 5│1 3 4│1 3 5│1 4 5│2 3 4│2 3 5│2 4 5│3 4 5│1 2 3 4│1 2 3 5│1 2 4 5│1 3 4 5│2 3 4 5│1 2 3 4 5│
└─┴─┴─┴─┴─┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴─────────┘
pair←{ ⍝ path fm/to pair ⍵ in graph ⍺.
fm to←⍕¨⍵
fm,'→',to,':',⍕⍺ path ⍵ ⍝ fm → to : path
}
⍕g∘pair¨ ∘.{⍺ ⍵}⍨ verts g ⍝ from/to each vertex combination
1→1:1 1→2:1 2 1→3:1 3 1→4:1 3 4 1→5:1 3 4 5 1→1 2:1 1→1 3:1 1→1 4:1 1→1 5:1 1→2 3:1 2 1→2 4:1 2 1→2 5:1 2 1→3 4:1 3 1→3 5:1 3 1→4 5:1 3 4 1→1 2 3:1 1→1 2 4:1 1→1 2 5:1 1→1 3 4:1 1→1 3 5:1 1→1 4 5:1 1→2 3 4:1 2 1→2 3 5:1 2 1→2 4 5:1 2 1→3 4 5:1 3 1→1 2 3 4:1 1→1 2 3 5:1 1→1 2 4 5:1 1→1 3 4 5:1 1→2 3 4 5:1 2 1→1 2 3 4 5:1
2→1:2 3 4 1 2→2:2 2→3:2 3 2→4:2 3 4 2→5:2 3 4 5 2→1 2:2 2→1 3:2 3 2→1 4:2 3 4 2→1 5:2 3 4 1 2→2 3:2 2→2 4:2 2→2 5:2 2→3 4:2 3 2→3 5:2 3 2→4 5:2 3 4 2→1 2 3:2 2→1 2 4:2 2→1 2 5:2 2→1 3 4:2 3 2→1 3 5:2 3 2→1 4 5:2 3 4 2→2 3 4:2 2→2 3 5:2 2→2 4 5:2 2→3 4 5:2 3 2→1 2 3 4:2 2→1 2 3 5:2 2→1 2 4 5:2 2→1 3 4 5:2 3 2→2 3 4 5:2 2→1 2 3 4 5:2
3→1:3 4 1 3→2:3 2 3→3:3 3→4:3 4 3→5:3 4 5 3→1 2:3 2 3→1 3:3 3→1 4:3 4 3→1 5:3 4 1 3→2 3:3 3→2 4:3 2 3→2 5:3 2 3→3 4:3 3→3 5:3 3→4 5:3 4 3→1 2 3:3 3→1 2 4:3 2 3→1 2 5:3 2 3→1 3 4:3 3→1 3 5:3 3→1 4 5:3 4 3→2 3 4:3 3→2 3 5:3 3→2 4 5:3 2 3→3 4 5:3 3→1 2 3 4:3 3→1 2 3 5:3 3→1 2 4 5:3 2 3→1 3 4 5:3 3→2 3 4 5:3 3→1 2 3 4 5:3
4→1:4 1 4→2:4 1 2 4→3:4 5 3 4→4:4 4→5:4 5 4→1 2:4 1 4→1 3:4 1 4→1 4:4 4→1 5:4 1 4→2 3:4 1 2 4→2 4:4 4→2 5:4 5 4→3 4:4 4→3 5:4 5 4→4 5:4 4→1 2 3:4 1 4→1 2 4:4 4→1 2 5:4 1 4→1 3 4:4 4→1 3 5:4 1 4→1 4 5:4 4→2 3 4:4 4→2 3 5:4 5 4→2 4 5:4 4→3 4 5:4 4→1 2 3 4:4 4→1 2 3 5:4 1 4→1 2 4 5:4 4→1 3 4 5:4 4→2 3 4 5:4 4→1 2 3 4 5:4
5→1:5 3 4 1 5→2:5 3 2 5→3:5 3 5→4:5 3 4 5→5:5 5→1 2:5 3 2 5→1 3:5 3 5→1 4:5 3 4 5→1 5:5 5→2 3:5 3 5→2 4:5 3 2 5→2 5:5 5→3 4:5 3 5→3 5:5 5→4 5:5 5→1 2 3:5 3 5→1 2 4:5 3 2 5→1 2 5:5 5→1 3 4:5 3 5→1 3 5:5 5→1 4 5:5 5→2 3 4:5 3 5→2 3 5:5 5→2 4 5:5 5→3 4 5:5 5→1 2 3 4:5 3 5→1 2 3 5:5 5→1 2 4 5:5 5→1 3 4 5:5 5→2 3 4 5:5 5→1 2 3 4 5:5
1 2→1:1 1 2→2:2 1 2→3:2 3 1 2→4:2 3 4 1 2→5:2 3 4 5 1 2→1 2:1 1 2→1 3:1 1 2→1 4:1 1 2→1 5:1 1 2→2 3:2 1 2→2 4:2 1 2→2 5:2 1 2→3 4:2 3 1 2→3 5:2 3 1 2→4 5:2 3 4 1 2→1 2 3:1 1 2→1 2 4:1 1 2→1 2 5:1 1 2→1 3 4:1 1 2→1 3 5:1 1 2→1 4 5:1 1 2→2 3 4:2 1 2→2 3 5:2 1 2→2 4 5:2 1 2→3 4 5:2 3 1 2→1 2 3 4:1 1 2→1 2 3 5:1 1 2→1 2 4 5:1 1 2→1 3 4 5:1 1 2→2 3 4 5:2 1 2→1 2 3 4 5:1
1 3→1:1 1 3→2:3 2 1 3→3:3 1 3→4:3 4 1 3→5:3 4 5 1 3→1 2:1 1 3→1 3:1 1 3→1 4:1 1 3→1 5:1 1 3→2 3:3 1 3→2 4:3 2 1 3→2 5:3 2 1 3→3 4:3 1 3→3 5:3 1 3→4 5:3 4 1 3→1 2 3:1 1 3→1 2 4:1 1 3→1 2 5:1 1 3→1 3 4:1 1 3→1 3 5:1 1 3→1 4 5:1 1 3→2 3 4:3 1 3→2 3 5:3 1 3→2 4 5:3 2 1 3→3 4 5:3 1 3→1 2 3 4:1 1 3→1 2 3 5:1 1 3→1 2 4 5:1 1 3→1 3 4 5:1 1 3→2 3 4 5:3 1 3→1 2 3 4 5:1
1 4→1:1 1 4→2:1 2 1 4→3:1 3 1 4→4:4 1 4→5:4 5 1 4→1 2:1 1 4→1 3:1 1 4→1 4:1 1 4→1 5:1 1 4→2 3:1 2 1 4→2 4:4 1 4→2 5:1 2 1 4→3 4:4 1 4→3 5:1 3 1 4→4 5:4 1 4→1 2 3:1 1 4→1 2 4:1 1 4→1 2 5:1 1 4→1 3 4:1 1 4→1 3 5:1 1 4→1 4 5:1 1 4→2 3 4:4 1 4→2 3 5:1 2 1 4→2 4 5:4 1 4→3 4 5:4 1 4→1 2 3 4:1 1 4→1 2 3 5:1 1 4→1 2 4 5:1 1 4→1 3 4 5:1 1 4→2 3 4 5:4 1 4→1 2 3 4 5:1
1 5→1:1 1 5→2:1 2 1 5→3:5 3 1 5→4:5 3 4 1 5→5:5 1 5→1 2:1 1 5→1 3:1 1 5→1 4:1 1 5→1 5:1 1 5→2 3:1 2 1 5→2 4:1 2 1 5→2 5:5 1 5→3 4:5 3 1 5→3 5:5 1 5→4 5:5 1 5→1 2 3:1 1 5→1 2 4:1 1 5→1 2 5:1 1 5→1 3 4:1 1 5→1 3 5:1 1 5→1 4 5:1 1 5→2 3 4:1 2 1 5→2 3 5:5 1 5→2 4 5:5 1 5→3 4 5:5 1 5→1 2 3 4:1 1 5→1 2 3 5:1 1 5→1 2 4 5:1 1 5→1 3 4 5:1 1 5→2 3 4 5:5 1 5→1 2 3 4 5:1
2 3→1:3 4 1 2 3→2:2 2 3→3:3 2 3→4:3 4 2 3→5:3 4 5 2 3→1 2:2 2 3→1 3:3 2 3→1 4:3 4 2 3→1 5:3 4 1 2 3→2 3:2 2 3→2 4:2 2 3→2 5:2 2 3→3 4:3 2 3→3 5:3 2 3→4 5:3 4 2 3→1 2 3:2 2 3→1 2 4:2 2 3→1 2 5:2 2 3→1 3 4:3 2 3→1 3 5:3 2 3→1 4 5:3 4 2 3→2 3 4:2 2 3→2 3 5:2 2 3→2 4 5:2 2 3→3 4 5:3 2 3→1 2 3 4:2 2 3→1 2 3 5:2 2 3→1 2 4 5:2 2 3→1 3 4 5:3 2 3→2 3 4 5:2 2 3→1 2 3 4 5:2
2 4→1:4 1 2 4→2:2 2 4→3:2 3 2 4→4:4 2 4→5:4 5 2 4→1 2:2 2 4→1 3:2 3 2 4→1 4:4 2 4→1 5:4 1 2 4→2 3:2 2 4→2 4:2 2 4→2 5:2 2 4→3 4:4 2 4→3 5:2 3 2 4→4 5:4 2 4→1 2 3:2 2 4→1 2 4:2 2 4→1 2 5:2 2 4→1 3 4:4 2 4→1 3 5:2 3 2 4→1 4 5:4 2 4→2 3 4:2 2 4→2 3 5:2 2 4→2 4 5:2 2 4→3 4 5:4 2 4→1 2 3 4:2 2 4→1 2 3 5:2 2 4→1 2 4 5:2 2 4→1 3 4 5:4 2 4→2 3 4 5:2 2 4→1 2 3 4 5:2
2 5→1:5 3 4 1 2 5→2:2 2 5→3:5 3 2 5→4:5 3 4 2 5→5:5 2 5→1 2:2 2 5→1 3:5 3 2 5→1 4:5 3 4 2 5→1 5:5 2 5→2 3:2 2 5→2 4:2 2 5→2 5:2 2 5→3 4:5 3 2 5→3 5:5 2 5→4 5:5 2 5→1 2 3:2 2 5→1 2 4:2 2 5→1 2 5:2 2 5→1 3 4:5 3 2 5→1 3 5:5 2 5→1 4 5:5 2 5→2 3 4:2 2 5→2 3 5:2 2 5→2 4 5:2 2 5→3 4 5:5 2 5→1 2 3 4:2 2 5→1 2 3 5:2 2 5→1 2 4 5:2 2 5→1 3 4 5:5 2 5→2 3 4 5:2 2 5→1 2 3 4 5:2
3 4→1:4 1 3 4→2:3 2 3 4→3:3 3 4→4:4 3 4→5:4 5 3 4→1 2:3 2 3 4→1 3:3 3 4→1 4:4 3 4→1 5:4 1 3 4→2 3:3 3 4→2 4:4 3 4→2 5:3 2 3 4→3 4:3 3 4→3 5:3 3 4→4 5:4 3 4→1 2 3:3 3 4→1 2 4:4 3 4→1 2 5:3 2 3 4→1 3 4:3 3 4→1 3 5:3 3 4→1 4 5:4 3 4→2 3 4:3 3 4→2 3 5:3 3 4→2 4 5:4 3 4→3 4 5:3 3 4→1 2 3 4:3 3 4→1 2 3 5:3 3 4→1 2 4 5:4 3 4→1 3 4 5:3 3 4→2 3 4 5:3 3 4→1 2 3 4 5:3
3 5→1:3 4 1 3 5→2:3 2 3 5→3:3 3 5→4:3 4 3 5→5:5 3 5→1 2:3 2 3 5→1 3:3 3 5→1 4:3 4 3 5→1 5:5 3 5→2 3:3 3 5→2 4:3 2 3 5→2 5:5 3 5→3 4:3 3 5→3 5:3 3 5→4 5:5 3 5→1 2 3:3 3 5→1 2 4:3 2 3 5→1 2 5:5 3 5→1 3 4:3 3 5→1 3 5:3 3 5→1 4 5:5 3 5→2 3 4:3 3 5→2 3 5:3 3 5→2 4 5:5 3 5→3 4 5:3 3 5→1 2 3 4:3 3 5→1 2 3 5:3 3 5→1 2 4 5:5 3 5→1 3 4 5:3 3 5→2 3 4 5:3 3 5→1 2 3 4 5:3
4 5→1:4 1 4 5→2:5 3 2 4 5→3:5 3 4 5→4:4 4 5→5:5 4 5→1 2:4 1 4 5→1 3:4 1 4 5→1 4:4 4 5→1 5:5 4 5→2 3:5 3 4 5→2 4:4 4 5→2 5:5 4 5→3 4:4 4 5→3 5:5 4 5→4 5:4 4 5→1 2 3:4 1 4 5→1 2 4:4 4 5→1 2 5:5 4 5→1 3 4:4 4 5→1 3 5:5 4 5→1 4 5:4 4 5→2 3 4:4 4 5→2 3 5:5 4 5→2 4 5:4 4 5→3 4 5:4 4 5→1 2 3 4:4 4 5→1 2 3 5:5 4 5→1 2 4 5:4 4 5→1 3 4 5:4 4 5→2 3 4 5:4 4 5→1 2 3 4 5:4
1 2 3→1:1 1 2 3→2:2 1 2 3→3:3 1 2 3→4:3 4 1 2 3→5:3 4 5 1 2 3→1 2:1 1 2 3→1 3:1 1 2 3→1 4:1 1 2 3→1 5:1 1 2 3→2 3:2 1 2 3→2 4:2 1 2 3→2 5:2 1 2 3→3 4:3 1 2 3→3 5:3 1 2 3→4 5:3 4 1 2 3→1 2 3:1 1 2 3→1 2 4:1 1 2 3→1 2 5:1 1 2 3→1 3 4:1 1 2 3→1 3 5:1 1 2 3→1 4 5:1 1 2 3→2 3 4:2 1 2 3→2 3 5:2 1 2 3→2 4 5:2 1 2 3→3 4 5:3 1 2 3→1 2 3 4:1 1 2 3→1 2 3 5:1 1 2 3→1 2 4 5:1 1 2 3→1 3 4 5:1 1 2 3→2 3 4 5:2 1 2 3→1 2 3 4 5:1
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Alpha ##.test'Graphs' ⍝ include general graph tests
⍝∇ path cmat
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