```⍝ ⍺⍺-rational sum of ⍺ and ⍵:
⍝
⍝ Here's a handy little amuse gueule to convert
⍝ an array of regular integers into ⍺-numbers:

encode←{⎕IO←0                               ⍝ ⍺-encode of int array ⍵.
u←(2⊥'0'=2↑¯1⌽⍺)⊃0 1 ¯1                 ⍝ extremal '0': unsigned.
(|u)∧u∊-×⍵:((0>u××⍵)/¨'¯'),¨⍺ ∇ u×|⍵    ⍝ explicit '¯', where needed.
min←⍺⍳'0'                               ⍝ - minimum value.
width←1+⌈(⍴⍺)⍟⌈/1⌈,|⍵                   ⍝ upper bound for no of digits.
base←width/⍴⍺                           ⍝ encode/decode vector.
vals←-min-base⊤base⊥min+base⊤⍉⍵         ⍝ base-⍺ integers.
nlz←{(-1⌈+/∨\⍵≠'0')↑⍵}                  ⍝ without surplus leading zeros.
nlz¨↓⍺[min+⍉vals]                       ⍝ array of ⍺-numbers.
}

⎕d encode ¯9 to 10                          ⍝ decimal ¯9..10
┌──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬──┐
│¯9│¯8│¯7│¯6│¯5│¯4│¯3│¯2│¯1│0│1│2│3│4│5│6│7│8│9│10│
└──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴──┘

'-0+'encode ¯9 to 10                        ⍝ balanced ternary ¯9..10
┌───┬───┬───┬───┬───┬──┬──┬──┬─┬─┬─┬──┬──┬──┬───┬───┬───┬───┬───┬───┐
│-00│-0+│-+-│-+0│-++│--│-0│-+│-│0│+│+-│+0│++│+--│+-0│+-+│+0-│+00│+0+│
└───┴───┴───┴───┴───┴──┴──┴──┴─┴─┴─┴──┴──┴──┴───┴───┴───┴───┴───┴───┘

enc←{                                       ⍝ E-encode of simple number.
⍺{                                      ⍝ ⍺ is base.
'¯'=⊃⍵:⍺ ratsum ∇ 1↓⍵               ⍝ absorb neg sign.
'<0|',⍵,'|0>'                       ⍝ RU-wrap of number.
}⍕⍵                                     ⍝ format if numeric.
}                                           ⍝ :: lmr ← base ∇ num

dec←{                                       ⍝ decode of E-number.
'<0||0>'≡3⌽6↑¯3⌽⍵:3↓¯3↓⍵                ⍝ null RUs: simple number.
'<0|'≡3↑⍵:⍵                             ⍝ null LRU: done.
c0←(⍺⍳'0')⊃⌽⍺                           ⍝ complement of 0.
('<',c0,'|')≡3↑⍵:'¯',∇ ⍺ ratsum ⍵       ⍝ ..99 → ¯complement.
⍵                                       ⍝ otherwise dump raw number.
}                                           ⍝ :: num ← base ∇ lmr

⍺∘dec¨∘.(⍺ ratsum)⍨ ⍺∘enc¨⍺ encode ⍵    ⍝
}                                           ⍝ ::

clru←{⍵∘dec∘neg∘(⍵∘enc)¨⍵∘.,⍵}              ⍝ check lru-clearing.

⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝ Decimal

base ← '0123456789'                 ⍝ regular decimal.

sum ← neg ← base ratsum             ⍝ derived sum and negation functions.

'<0|234|0>'sum'<0|567|0>'           ⍝ decimal: 234 + 567 → 801
<0|801|0>

↑sum/base∘enc¨base                  ⍝ 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9
<0|45|0>

'<12|0|123>'sum'<123|0|12>'         ⍝ check internal replication of RUs.
<9|7|800982>

'<0|123.95|0>'sum'<0|4|3>'          ⍝ LeRoy's first example.
<0|128.28|3>

'<0|92|34>'sum'<0|8.6|1>'           ⍝ LeRoy's (carry-out from RRU) example.
<0|100.9|54>

'<0|92|34>'sum neg'<0|8.6|1>'       ⍝ LeRoy's (subtraction) example.
<0|83.7|32>

'<0|92|34>'sum    '<9|1.3|8>'       ⍝ ditto with explicit complement.
<0|83.7|32>

'<8999|5|0>'sum'<0|5|0>'            ⍝ test overflow into lru.
<0|1|0001>

'<12|3|456>'sum'<123|4|56>'          ⍝ lru-clearing example.
<0|5|578760>

'<0|0|0>'sum'<0|4|9>'               ⍝ 4.999... → 5
<0|5|0>

'<0|0|0>'sum'<0|98.3|9>'            ⍝ 98.3999... → 98.4
<0|98.4|0>

neg'<0|1|0>'                        ⍝ decimal ¯1
<9|9|0>

neg neg'<0|1|0>'                    ⍝ round-trip negative qualifier.
<0|1|0>

'<0|1234|0>'sum neg'<0|1234|0>'     ⍝ 0=⍵+-⍵
<0|0|0>

base table ¯5 to 5                  ⍝ decimal addition table ¯5..5
┌───┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐
│¯10│¯9│¯8│¯7│¯6│¯5│¯4│¯3│¯2│¯1│0 │
├───┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│¯9 │¯8│¯7│¯6│¯5│¯4│¯3│¯2│¯1│0 │1 │
├───┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│¯8 │¯7│¯6│¯5│¯4│¯3│¯2│¯1│0 │1 │2 │
├───┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│¯7 │¯6│¯5│¯4│¯3│¯2│¯1│0 │1 │2 │3 │
├───┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│¯6 │¯5│¯4│¯3│¯2│¯1│0 │1 │2 │3 │4 │
├───┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│¯5 │¯4│¯3│¯2│¯1│0 │1 │2 │3 │4 │5 │
├───┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│¯4 │¯3│¯2│¯1│0 │1 │2 │3 │4 │5 │6 │
├───┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│¯3 │¯2│¯1│0 │1 │2 │3 │4 │5 │6 │7 │
├───┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│¯2 │¯1│0 │1 │2 │3 │4 │5 │6 │7 │8 │
├───┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│¯1 │0 │1 │2 │3 │4 │5 │6 │7 │8 │9 │
├───┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│0  │1 │2 │3 │4 │5 │6 │7 │8 │9 │10│
└───┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘

clru base                           ⍝ check LRU-clearing.
┌───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┐
│0  │¯1 │¯2 │¯3 │¯4 │¯5 │¯6 │¯7 │¯8 │¯9 │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│¯10│¯11│¯12│¯13│¯14│¯15│¯16│¯17│¯18│¯19│
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│¯20│¯21│¯22│¯23│¯24│¯25│¯26│¯27│¯28│¯29│
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│¯30│¯31│¯32│¯33│¯34│¯35│¯36│¯37│¯38│¯39│
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│¯40│¯41│¯42│¯43│¯44│¯45│¯46│¯47│¯48│¯49│
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│¯50│¯51│¯52│¯53│¯54│¯55│¯56│¯57│¯58│¯59│
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│¯60│¯61│¯62│¯63│¯64│¯65│¯66│¯67│¯68│¯69│
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│¯70│¯71│¯72│¯73│¯74│¯75│¯76│¯77│¯78│¯79│
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│¯80│¯81│¯82│¯83│¯84│¯85│¯86│¯87│¯88│¯89│
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│¯90│¯91│¯92│¯93│¯94│¯95│¯96│¯97│¯98│¯99│
└───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┘

⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝ Balanced Ternary

base ← '-0+'                        ⍝ balanced ternary.

sum  ← neg ← base ratsum            ⍝ derived sum and neg functions.

'<0|+--|0>'sum'<0|+-+|0>'           ⍝ 5 + 7 → 12
<0|++0|0>

'<0|-|0>'sum'<0|---|0>'             ⍝ ¯1 + ¯13 → ¯14
<0|-+++|0>

hlvs←'<-|-|0>' '<0|0|+>' '<0|+|->'  ⍝ three representations of one half.

hlvs ∘.sum hlvs                     ⍝ half + half → 1
┌───────┬───────┬───────┐
│<0|+|0>│<0|+|0>│<0|+|0>│
├───────┼───────┼───────┤
│<0|+|0>│<0|+|0>│<0|+|0>│
├───────┼───────┼───────┤
│<0|+|0>│<0|+|0>│<0|+|0>│
└───────┴───────┴───────┘

'<-0|+|+>'sum'<-+|0|+>'             ⍝ LeRoy's example.
<0|++|0->

base table ¯6 to 6                  ⍝ balanced ternary addition table ¯6..6
┌───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┐
│--0│--+│-0-│-00│-0+│-+-│-+0│-++│-- │-0 │-+ │-  │0  │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│--+│-0-│-00│-0+│-+-│-+0│-++│-- │-0 │-+ │-  │0  │+  │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│-0-│-00│-0+│-+-│-+0│-++│-- │-0 │-+ │-  │0  │+  │+- │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│-00│-0+│-+-│-+0│-++│-- │-0 │-+ │-  │0  │+  │+- │+0 │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│-0+│-+-│-+0│-++│-- │-0 │-+ │-  │0  │+  │+- │+0 │++ │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│-+-│-+0│-++│-- │-0 │-+ │-  │0  │+  │+- │+0 │++ │+--│
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│-+0│-++│-- │-0 │-+ │-  │0  │+  │+- │+0 │++ │+--│+-0│
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│-++│-- │-0 │-+ │-  │0  │+  │+- │+0 │++ │+--│+-0│+-+│
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│-- │-0 │-+ │-  │0  │+  │+- │+0 │++ │+--│+-0│+-+│+0-│
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│-0 │-+ │-  │0  │+  │+- │+0 │++ │+--│+-0│+-+│+0-│+00│
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│-+ │-  │0  │+  │+- │+0 │++ │+--│+-0│+-+│+0-│+00│+0+│
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│-  │0  │+  │+- │+0 │++ │+--│+-0│+-+│+0-│+00│+0+│++-│
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│0  │+  │+- │+0 │++ │+--│+-0│+-+│+0-│+00│+0+│++-│++0│
└───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┘

clru base                           ⍝ check LRU clearing.
┌──┬──┬──┐
│++│+0│+-│
├──┼──┼──┤
│+ │0 │- │
├──┼──┼──┤
│-+│-0│--│
└──┴──┴──┘

⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝ Binary

base ← '01'                         ⍝ regular binary.

sum ← neg ← base ratsum             ⍝ derived sum and negation functions.

base table ¯4 to 4                  ⍝ addition table ¯4..4
┌─────┬────┬────┬────┬────┬───┬───┬───┬────┐
│¯1000│¯111│¯110│¯101│¯100│¯11│¯10│¯1 │0   │
├─────┼────┼────┼────┼────┼───┼───┼───┼────┤
│¯111 │¯110│¯101│¯100│¯11 │¯10│¯1 │0  │1   │
├─────┼────┼────┼────┼────┼───┼───┼───┼────┤
│¯110 │¯101│¯100│¯11 │¯10 │¯1 │0  │1  │10  │
├─────┼────┼────┼────┼────┼───┼───┼───┼────┤
│¯101 │¯100│¯11 │¯10 │¯1  │0  │1  │10 │11  │
├─────┼────┼────┼────┼────┼───┼───┼───┼────┤
│¯100 │¯11 │¯10 │¯1  │0   │1  │10 │11 │100 │
├─────┼────┼────┼────┼────┼───┼───┼───┼────┤
│¯11  │¯10 │¯1  │0   │1   │10 │11 │100│101 │
├─────┼────┼────┼────┼────┼───┼───┼───┼────┤
│¯10  │¯1  │0   │1   │10  │11 │100│101│110 │
├─────┼────┼────┼────┼────┼───┼───┼───┼────┤
│¯1   │0   │1   │10  │11  │100│101│110│111 │
├─────┼────┼────┼────┼────┼───┼───┼───┼────┤
│0    │1   │10  │11  │100 │101│110│111│1000│
└─────┴────┴────┴────┴────┴───┴───┴───┴────┘

clru base                           ⍝ check LRU clearing.
┌───┬───┐
│0  │¯1 │
├───┼───┤
│¯10│¯11│
└───┴───┘

⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝ Skewed fours

base ← '-0+#'               ⍝ positively-skewed four ("#" is double-plus).

sum  ← neg ← base ratsum    ⍝ derived sum and negation functions.

base table ¯6 to 6          ⍝ addition table ¯6..6
┌───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬──┬──┬──┬──┬───┬───┐
│-+0│-++│-+#│-#-│-#0│-#+│-##│--│-0│-+│-#│-  │0  │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼──┼──┼──┼──┼───┼───┤
│-++│-+#│-#-│-#0│-#+│-##│-- │-0│-+│-#│- │0  │+  │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼──┼──┼──┼──┼───┼───┤
│-+#│-#-│-#0│-#+│-##│-- │-0 │-+│-#│- │0 │+  │#  │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼──┼──┼──┼──┼───┼───┤
│-#-│-#0│-#+│-##│-- │-0 │-+ │-#│- │0 │+ │#  │+- │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼──┼──┼──┼──┼───┼───┤
│-#0│-#+│-##│-- │-0 │-+ │-# │- │0 │+ │# │+- │+0 │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼──┼──┼──┼──┼───┼───┤
│-#+│-##│-- │-0 │-+ │-# │-  │0 │+ │# │+-│+0 │++ │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼──┼──┼──┼──┼───┼───┤
│-##│-- │-0 │-+ │-# │-  │0  │+ │# │+-│+0│++ │+# │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼──┼──┼──┼──┼───┼───┤
│-- │-0 │-+ │-# │-  │0  │+  │# │+-│+0│++│+# │#- │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼──┼──┼──┼──┼───┼───┤
│-0 │-+ │-# │-  │0  │+  │#  │+-│+0│++│+#│#- │#0 │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼──┼──┼──┼──┼───┼───┤
│-+ │-# │-  │0  │+  │#  │+- │+0│++│+#│#-│#0 │#+ │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼──┼──┼──┼──┼───┼───┤
│-# │-  │0  │+  │#  │+- │+0 │++│+#│#-│#0│#+ │## │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼──┼──┼──┼──┼───┼───┤
│-  │0  │+  │#  │+- │+0 │++ │+#│#-│#0│#+│## │+--│
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼──┼──┼──┼──┼───┼───┤
│0  │+  │#  │+- │+0 │++ │+# │#-│#0│#+│##│+--│+-0│
└───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴──┴──┴──┴──┴───┴───┘

clru base                           ⍝ check LRU clearing.
┌───┬───┬───┬───┐
│++ │+0 │+- │#  │
├───┼───┼───┼───┤
│+  │0  │-  │-# │
├───┼───┼───┼───┤
│-+ │-0 │-- │-##│
├───┼───┼───┼───┤
│-#+│-#0│-#-│-+#│
└───┴───┴───┴───┘

⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝

base ← '=-0+'               ⍝ negatively-skewed four ("=" is double-minus).

sum  ← neg ← base ratsum    ⍝ derived sum and negative functions.

base table ¯6 to 6          ⍝ addition table ¯6..6
┌───┬───┬──┬──┬──┬──┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┐
│-+0│-++│==│=-│=0│=+│-= │-- │-0 │-+ │=  │-  │0  │
├───┼───┼──┼──┼──┼──┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│-++│== │=-│=0│=+│-=│-- │-0 │-+ │=  │-  │0  │+  │
├───┼───┼──┼──┼──┼──┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│== │=- │=0│=+│-=│--│-0 │-+ │=  │-  │0  │+  │+= │
├───┼───┼──┼──┼──┼──┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│=- │=0 │=+│-=│--│-0│-+ │=  │-  │0  │+  │+= │+- │
├───┼───┼──┼──┼──┼──┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│=0 │=+ │-=│--│-0│-+│=  │-  │0  │+  │+= │+- │+0 │
├───┼───┼──┼──┼──┼──┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│=+ │-= │--│-0│-+│= │-  │0  │+  │+= │+- │+0 │++ │
├───┼───┼──┼──┼──┼──┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│-= │-- │-0│-+│= │- │0  │+  │+= │+- │+0 │++ │+==│
├───┼───┼──┼──┼──┼──┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│-- │-0 │-+│= │- │0 │+  │+= │+- │+0 │++ │+==│+=-│
├───┼───┼──┼──┼──┼──┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│-0 │-+ │= │- │0 │+ │+= │+- │+0 │++ │+==│+=-│+=0│
├───┼───┼──┼──┼──┼──┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│-+ │=  │- │0 │+ │+=│+- │+0 │++ │+==│+=-│+=0│+=+│
├───┼───┼──┼──┼──┼──┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│=  │-  │0 │+ │+=│+-│+0 │++ │+==│+=-│+=0│+=+│+-=│
├───┼───┼──┼──┼──┼──┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│-  │0  │+ │+=│+-│+0│++ │+==│+=-│+=0│+=+│+-=│+--│
├───┼───┼──┼──┼──┼──┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│0  │+  │+=│+-│+0│++│+==│+=-│+=0│+=+│+-=│+--│+-0│
└───┴───┴──┴──┴──┴──┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┘

clru base                           ⍝ check LRU clearing.
┌───┬───┬───┬───┐
│+-=│+=+│+=0│+=-│
├───┼───┼───┼───┤
│+==│++ │+0 │+- │
├───┼───┼───┼───┤
│+= │+  │0  │-  │
├───┼───┼───┼───┤
│=  │-+ │-0 │-- │
└───┴───┴───┴───┘

⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝ Pos-skewed five

base ← '-0⌿≠≢'                      ⍝ Pos-skewed five (⌿ ≠ ≢  →  + ++ +++)

sum  ← neg ← base ratsum            ⍝ sum and negative functions.

base table ¯8 to 8                  ⍝ addition table ¯8..8
┌───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐
│-≠-│-≠0│-≠⌿│-≠≠│-≠≢│-≢-│-≢0│-≢⌿│-≢≠│-≢≢│--│-0│-⌿│-≠│-≢│- │0 │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│-≠0│-≠⌿│-≠≠│-≠≢│-≢-│-≢0│-≢⌿│-≢≠│-≢≢│-- │-0│-⌿│-≠│-≢│- │0 │⌿ │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│-≠⌿│-≠≠│-≠≢│-≢-│-≢0│-≢⌿│-≢≠│-≢≢│-- │-0 │-⌿│-≠│-≢│- │0 │⌿ │≠ │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│-≠≠│-≠≢│-≢-│-≢0│-≢⌿│-≢≠│-≢≢│-- │-0 │-⌿ │-≠│-≢│- │0 │⌿ │≠ │≢ │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│-≠≢│-≢-│-≢0│-≢⌿│-≢≠│-≢≢│-- │-0 │-⌿ │-≠ │-≢│- │0 │⌿ │≠ │≢ │⌿-│
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│-≢-│-≢0│-≢⌿│-≢≠│-≢≢│-- │-0 │-⌿ │-≠ │-≢ │- │0 │⌿ │≠ │≢ │⌿-│⌿0│
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│-≢0│-≢⌿│-≢≠│-≢≢│-- │-0 │-⌿ │-≠ │-≢ │-  │0 │⌿ │≠ │≢ │⌿-│⌿0│⌿⌿│
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│-≢⌿│-≢≠│-≢≢│-- │-0 │-⌿ │-≠ │-≢ │-  │0  │⌿ │≠ │≢ │⌿-│⌿0│⌿⌿│⌿≠│
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│-≢≠│-≢≢│-- │-0 │-⌿ │-≠ │-≢ │-  │0  │⌿  │≠ │≢ │⌿-│⌿0│⌿⌿│⌿≠│⌿≢│
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│-≢≢│-- │-0 │-⌿ │-≠ │-≢ │-  │0  │⌿  │≠  │≢ │⌿-│⌿0│⌿⌿│⌿≠│⌿≢│≠-│
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│-- │-0 │-⌿ │-≠ │-≢ │-  │0  │⌿  │≠  │≢  │⌿-│⌿0│⌿⌿│⌿≠│⌿≢│≠-│≠0│
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│-0 │-⌿ │-≠ │-≢ │-  │0  │⌿  │≠  │≢  │⌿- │⌿0│⌿⌿│⌿≠│⌿≢│≠-│≠0│≠⌿│
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│-⌿ │-≠ │-≢ │-  │0  │⌿  │≠  │≢  │⌿- │⌿0 │⌿⌿│⌿≠│⌿≢│≠-│≠0│≠⌿│≠≠│
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│-≠ │-≢ │-  │0  │⌿  │≠  │≢  │⌿- │⌿0 │⌿⌿ │⌿≠│⌿≢│≠-│≠0│≠⌿│≠≠│≠≢│
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│-≢ │-  │0  │⌿  │≠  │≢  │⌿- │⌿0 │⌿⌿ │⌿≠ │⌿≢│≠-│≠0│≠⌿│≠≠│≠≢│≢-│
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│-  │0  │⌿  │≠  │≢  │⌿- │⌿0 │⌿⌿ │⌿≠ │⌿≢ │≠-│≠0│≠⌿│≠≠│≠≢│≢-│≢0│
├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│0  │⌿  │≠  │≢  │⌿- │⌿0 │⌿⌿ │⌿≠ │⌿≢ │≠- │≠0│≠⌿│≠≠│≠≢│≢-│≢0│≢⌿│
└───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘

clru base                           ⍝ check LRU clearing.
┌───┬───┬───┬───┬───┐
│⌿⌿ │⌿0 │⌿- │≢  │≠  │
├───┼───┼───┼───┼───┤
│⌿  │0  │-  │-≢ │-≠ │
├───┼───┼───┼───┼───┤
│-⌿ │-0 │-- │-≢≢│-≢≠│
├───┼───┼───┼───┼───┤
│-≢⌿│-≢0│-≢-│-≠≢│-≠≠│
├───┼───┼───┼───┼───┤
│-≠⌿│-≠0│-≠-│-⌿≢│-⌿≠│
└───┴───┴───┴───┴───┘

⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝ Skewed six

base ← '≡=-0+#'                     ⍝ Skewed six: ≡ is triple-minus.

sum  ← neg ← base ratsum            ⍝ sum and negative functions.

base table ¯8 to 8                  ⍝ addition table ¯8..8
┌──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬───┬───┐
│≡#│=≡│==│=-│=0│=+│=#│-≡│-=│--│-0│-+│-#│≡ │= │-  │0  │
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼───┼───┤
│=≡│==│=-│=0│=+│=#│-≡│-=│--│-0│-+│-#│≡ │= │- │0  │+  │
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼───┼───┤
│==│=-│=0│=+│=#│-≡│-=│--│-0│-+│-#│≡ │= │- │0 │+  │#  │
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼───┼───┤
│=-│=0│=+│=#│-≡│-=│--│-0│-+│-#│≡ │= │- │0 │+ │#  │+≡ │
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼───┼───┤
│=0│=+│=#│-≡│-=│--│-0│-+│-#│≡ │= │- │0 │+ │# │+≡ │+= │
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼───┼───┤
│=+│=#│-≡│-=│--│-0│-+│-#│≡ │= │- │0 │+ │# │+≡│+= │+- │
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼───┼───┤
│=#│-≡│-=│--│-0│-+│-#│≡ │= │- │0 │+ │# │+≡│+=│+- │+0 │
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼───┼───┤
│-≡│-=│--│-0│-+│-#│≡ │= │- │0 │+ │# │+≡│+=│+-│+0 │++ │
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼───┼───┤
│-=│--│-0│-+│-#│≡ │= │- │0 │+ │# │+≡│+=│+-│+0│++ │+# │
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼───┼───┤
│--│-0│-+│-#│≡ │= │- │0 │+ │# │+≡│+=│+-│+0│++│+# │#≡ │
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼───┼───┤
│-0│-+│-#│≡ │= │- │0 │+ │# │+≡│+=│+-│+0│++│+#│#≡ │#= │
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼───┼───┤
│-+│-#│≡ │= │- │0 │+ │# │+≡│+=│+-│+0│++│+#│#≡│#= │#- │
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼───┼───┤
│-#│≡ │= │- │0 │+ │# │+≡│+=│+-│+0│++│+#│#≡│#=│#- │#0 │
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼───┼───┤
│≡ │= │- │0 │+ │# │+≡│+=│+-│+0│++│+#│#≡│#=│#-│#0 │#+ │
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼───┼───┤
│= │- │0 │+ │# │+≡│+=│+-│+0│++│+#│#≡│#=│#-│#0│#+ │## │
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼───┼───┤
│- │0 │+ │# │+≡│+=│+-│+0│++│+#│#≡│#=│#-│#0│#+│## │+≡≡│
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼───┼───┤
│0 │+ │# │+≡│+=│+-│+0│++│+#│#≡│#=│#-│#0│#+│##│+≡≡│+≡=│
└──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴───┴───┘

clru base                           ⍝ check LRU clearing.
┌───┬───┬───┬───┬───┬───┐
│+=≡│+≡#│+≡+│+≡0│+≡-│+≡=│
├───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│+≡≡│## │#+ │#0 │#- │#= │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│#≡ │+# │++ │+0 │+- │+= │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│+≡ │#  │+  │0  │-  │=  │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│≡  │-# │-+ │-0 │-- │-= │
├───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│-≡ │=# │=+ │=0 │=- │== │
└───┴───┴───┴───┴───┴───┘

⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝ Errors

11::null field

'123'ratsum'1'          ⍝ no zero.
11::missing zero

'101'ratsum'1'          ⍝ too many ones.
11::duplicate digits

'{012}3'ratsum'0'       ⍝ special chars excluded as digits.

⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝ Reciprocals

recip←{                             ⍝ check ⍵≡÷⍺ in current base.
one←base enc(1+base⍳'0')⊃base   ⍝ unity in current base.
sum←↑base ratsum/⍺/⊂⍵~' '       ⍝ sum of ⍺ reciprocals
~sum≡,one:'wrong:',sum          ⍝   should be unity.
}                                   ⍝ :: n ∇ rexp

base ← '{0123456789}'               ⍝ decimal reciprocals:

1 recip' <0|1|0>        '
2 recip' <0|0.5|0>      '
3 recip' <0|0|3>        '
4 recip' <0|0.25|0>     '
5 recip' <0|0.2|0>      '
6 recip' <0|0.1|6>      '
7 recip' <0|0|142857>   '
8 recip' <0|0.125|0>    '
9 recip' <0|0|1>        '

base ← '{01}'                       ⍝ binary reciprocals:

1 recip' <0|1|0>        '
2 recip' <0|0.1|0>      '
3 recip' <0|0|01>       '
4 recip' <0|0.01|0>     '
5 recip' <0|0|0011>     '
6 recip' <0|0.0|01>     '
7 recip' <0|0|001>      '
8 recip' <0|0.001|0>    '
9 recip' <0|0|000111>   '

base ← '{0123456789abcdef}'         ⍝ hexadecimal reciprocals:

1 recip' <0|1|0>        '
2 recip' <0|0.8|0>      '
3 recip' <0|0|5>        '
4 recip' <0|0.4|0>      '
5 recip' <0|0|3>        '
6 recip' <0|0.2|a>      '
7 recip' <0|0|249>      '
8 recip' <0|0.2|0>      '
9 recip' <0|0|1c7>      '

base ← '{-0+}'                      ⍝ balanced ternary reciprocals:

1 recip' <0|+|0>      '
2 recip' <0|0|+>      '
3 recip' <0|0.+|0>    '
4 recip' <0|0|+->     '
5 recip' <0|0|+--+>   '
6 recip' <0|0.0|+>    '
7 recip' <0|0|0++0--> '
8 recip' <0|0|0+>     '
9 recip' <0|0.0+|0>   '

base ← '{-0+#}'                     ⍝ pos-skewed four reciprocals:

1 recip' <0|+|0>    '
2 recip' <0|0.#|0>  '
3 recip' <0|0|+>    '
4 recip' <0|0.+|0>  '
5 recip' <0|0|+->   '
6 recip' <0|0.0|#>  '
7 recip' <0|0|0#+>  '
8 recip' <0|0.0#|0> '
9 recip' <0|0|0#->  '

base ← '{=-0+}'                     ⍝ neg-skewed four reciprocals:

1 recip' <0|+|0>    '
2 recip' <0|+.=|0>  '
3 recip' <0|0|+>    '
4 recip' <0|0.+|0>  '
5 recip' <0|0|+->   '
6 recip' <0|0.+|->  '
7 recip' <0|0|+=+>  '
8 recip' <0|0.+=|0> '
9 recip' <0|0|+=->  '

⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝ Misc

bt_r64 ← '<0|0|000++-++---0-+0->'               ⍝ balanced ternary ÷64.

6('-0+'ratsum{⍵ ⍺⍺ ⍵})pow bt_r64                ⍝ 6-fold doubling of ÷64 → 1
<0|+|0>

r99_2 ← {'<0|0|',⍵,'99>'}↑,/1↓∘⍕¨100 to 197     ⍝ decimal ÷99×99

r99_2                                           ⍝ (longish rru):
<0|0|000102030405060708091011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495969799>

↑⎕d ratsum/99/⊂r99_2                            ⍝ 99 × ÷99×99 → ÷99
<0|0|01>

⍝⍝⍝⍝ Various number systems ⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝⍝

bases  ← ⍬                          ⍝ description       signature
⍝ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯       ¯¯¯¯¯¯¯¯¯
bases ,←⊂ '0123456789'              ⍝ decimal           _0_9
bases ,←⊂ '01'                      ⍝ binary            _0_1
bases ,←⊂ '210'                     ⍝ negative ternary  _2_0
bases ,←⊂ '0123456789abcdef'        ⍝ hexadecimal       _0_15
bases ,←⊂ '-0+'                     ⍝ balanced ternary  _1_1
bases ,←⊂ '-0+#'                    ⍝ pos-skewed four   _1_2
bases ,←⊂ '=-0+'                    ⍝ neg-skewed four   _2_1
bases ,←⊂ '≡=-0+'                   ⍝ neg-skewed five   _3_1
bases ,←⊂ '=-0+#'                   ⍝ balanced five     _2_2
bases ,←⊂ '-0⌿≠≢'                   ⍝ pos-skewed five   _1_3
bases ,←⊂ '≡=-0+#'                  ⍝ skewed six        _3_2
bases ,←⊂ '=-0⌿≠≢'                  ⍝ skewed six        _2_3
bases ,←⊂ '-0⌿≠≢#'                  ⍝ skewed six        _1_4
bases ,←⊂ '≡=-0⌿≠≢'                 ⍝ balanced seven    _3_3

↑bases encode¨⊂¯5 to 12             ⍝ ¯5..12 per number system.
┌────┬────┬───┬───┬──┬─┬──┬──┬───┬───┬───┬───┬───┬────┬────┬────┬────┬────┐
│¯5  │¯4  │¯3 │¯2 │¯1│0│1 │2 │3  │4  │5  │6  │7  │8   │9   │10  │11  │12  │
├────┼────┼───┼───┼──┼─┼──┼──┼───┼───┼───┼───┼───┼────┼────┼────┼────┼────┤
│¯101│¯100│¯11│¯10│¯1│0│1 │10│11 │100│101│110│111│1000│1001│1010│1011│1100│
├────┼────┼───┼───┼──┼─┼──┼──┼───┼───┼───┼───┼───┼────┼────┼────┼────┼────┤
│12  │11  │10 │2  │1 │0│¯1│¯2│¯10│¯11│¯12│¯20│¯21│¯22 │¯100│¯101│¯102│¯110│
├────┼────┼───┼───┼──┼─┼──┼──┼───┼───┼───┼───┼───┼────┼────┼────┼────┼────┤
│¯5  │¯4  │¯3 │¯2 │¯1│0│1 │2 │3  │4  │5  │6  │7  │8   │9   │a   │b   │c   │
├────┼────┼───┼───┼──┼─┼──┼──┼───┼───┼───┼───┼───┼────┼────┼────┼────┼────┤
│-++ │--  │-0 │-+ │- │0│+ │+-│+0 │++ │+--│+-0│+-+│+0- │+00 │+0+ │++- │++0 │
├────┼────┼───┼───┼──┼─┼──┼──┼───┼───┼───┼───┼───┼────┼────┼────┼────┼────┤
│--  │-0  │-+ │-# │- │0│+ │# │+- │+0 │++ │+# │#- │#0  │#+  │##  │+-- │+-0 │
├────┼────┼───┼───┼──┼─┼──┼──┼───┼───┼───┼───┼───┼────┼────┼────┼────┼────┤
│--  │-0  │-+ │=  │- │0│+ │+=│+- │+0 │++ │+==│+=-│+=0 │+=+ │+-= │+-- │+-0 │
├────┼────┼───┼───┼──┼─┼──┼──┼───┼───┼───┼───┼───┼────┼────┼────┼────┼────┤
│-0  │-+  │≡  │=  │- │0│+ │+≡│+= │+- │+0 │++ │+≡≡│+≡= │+≡- │+≡0 │+≡+ │+=≡ │
├────┼────┼───┼───┼──┼─┼──┼──┼───┼───┼───┼───┼───┼────┼────┼────┼────┼────┤
│-0  │-+  │-# │=  │- │0│+ │# │+= │+- │+0 │++ │+# │#=  │#-  │#0  │#+  │##  │
├────┼────┼───┼───┼──┼─┼──┼──┼───┼───┼───┼───┼───┼────┼────┼────┼────┼────┤
│-0  │-⌿  │-≠ │-≢ │- │0│⌿ │≠ │≢  │⌿- │⌿0 │⌿⌿ │⌿≠ │⌿≢  │≠-  │≠0  │≠⌿  │≠≠  │
├────┼────┼───┼───┼──┼─┼──┼──┼───┼───┼───┼───┼───┼────┼────┼────┼────┼────┤
│-+  │-#  │≡  │=  │- │0│+ │# │+≡ │+= │+- │+0 │++ │+#  │#≡  │#=  │#-  │#0  │
├────┼────┼───┼───┼──┼─┼──┼──┼───┼───┼───┼───┼───┼────┼────┼────┼────┼────┤
│-⌿  │-≠  │-≢ │=  │- │0│⌿ │≠ │≢  │⌿= │⌿- │⌿0 │⌿⌿ │⌿≠  │⌿≢  │≠=  │≠-  │≠0  │
├────┼────┼───┼───┼──┼─┼──┼──┼───┼───┼───┼───┼───┼────┼────┼────┼────┼────┤
│-⌿  │-≠  │-≢ │-# │- │0│⌿ │≠ │≢  │#  │⌿- │⌿0 │⌿⌿ │⌿≠  │⌿≢  │⌿#  │≠-  │≠0  │
├────┼────┼───┼───┼──┼─┼──┼──┼───┼───┼───┼───┼───┼────┼────┼────┼────┼────┤
│-≠  │-≢  │≡  │=  │- │0│⌿ │≠ │≢  │⌿≡ │⌿= │⌿- │⌿0 │⌿⌿  │⌿≠  │⌿≢  │≠≡  │≠=  │
└────┴────┴───┴───┴──┴─┴──┴──┴───┴───┴───┴───┴───┴────┴────┴────┴────┴────┘

⍝ Various answers to the meaning of Life, the Universe, and Everything:

↑bases encode¨42
┌──┬──────┬─────┬──┬─────┬───┬────┬────┬───┬───┬───┬───┬───┬───┐
│42│101010│¯1120│2a│+---0│###│+--=│+≡-≡│#=#│⌿≢≠│++0│⌿⌿0│⌿⌿0│⌿-0│
└──┴──────┴─────┴──┴─────┴───┴────┴────┴───┴───┴───┴───┴───┴───┘

⍝∇ ratsum to pow

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```