⍝ Shortest path from/to ⍵ in graph ⍺:

⍝   ┌───1←──┐
⍝   ↓   ↓   │
⍝   2←─→3──→4
⍝       ↑   ↓
⍝       └───5

    g←(2 3)(3)(2 4)(1 5)(3)             ⍝ directed graph.

    g path 2 1                          ⍝ single vertex→vertex path.
2 3 4 1

    g path (1 2)(4 5)                   ⍝ multiple vertex→vertex path.
2 3 4

    g∘path¨⍳5 5                         ⍝ each to every single vertex.
┌───────┬─────┬─────┬─────┬───────┐
│1      │1 2  │1 3  │1 3 4│1 3 4 5│
├───────┼─────┼─────┼─────┼───────┤
│2 3 4 1│2    │2 3  │2 3 4│2 3 4 5│
├───────┼─────┼─────┼─────┼───────┤
│3 4 1  │3 2  │3    │3 4  │3 4 5  │
├───────┼─────┼─────┼─────┼───────┤
│4 1    │4 1 2│4 5 3│4    │4 5    │
├───────┼─────┼─────┼─────┼───────┤
│5 3 4 1│5 3 2│5 3  │5 3 4│5      │
└───────┴─────┴─────┴─────┴───────┘

    verts← {↑,/↓¨cmat∘⍵¨⍳⍵}∘⍴           ⍝ all combinations of vertices.

    verts g
┌─┬─┬─┬─┬─┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬─────────┐
│1│2│3│4│5│1 2│1 3│1 4│1 5│2 3│2 4│2 5│3 4│3 5│4 5│1 2 3│1 2 4│1 2 5│1 3 4│1 3 5│1 4 5│2 3 4│2 3 5│2 4 5│3 4 5│1 2 3 4│1 2 3 5│1 2 4 5│1 3 4 5│2 3 4 5│1 2 3 4 5│
└─┴─┴─┴─┴─┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴─────────┘

    pair←{                              ⍝ path fm/to pair ⍵ in graph ⍺.
        fm to←⍕¨⍵
        fm,'→',to,':',⍕⍺ path ⍵         ⍝ fm → to : path
    }

    ⍕g∘pair¨ ∘.{⍺ ⍵}⍨ verts g           ⍝ from/to each vertex combination
 1→1:1          1→2:1 2        1→3:1 3        1→4:1 3 4      1→5:1 3 4 5    1→1 2:1          1→1 3:1          1→1 4:1          1→1 5:1          1→2 3:1 2        1→2 4:1 2        1→2 5:1 2        1→3 4:1 3        1→3 5:1 3        1→4 5:1 3 4      1→1 2 3:1          1→1 2 4:1          1→1 2 5:1          1→1 3 4:1          1→1 3 5:1          1→1 4 5:1          1→2 3 4:1 2        1→2 3 5:1 2        1→2 4 5:1 2        1→3 4 5:1 3        1→1 2 3 4:1          1→1 2 3 5:1          1→1 2 4 5:1          1→1 3 4 5:1          1→2 3 4 5:1 2        1→1 2 3 4 5:1         
 2→1:2 3 4 1    2→2:2          2→3:2 3        2→4:2 3 4      2→5:2 3 4 5    2→1 2:2          2→1 3:2 3        2→1 4:2 3 4      2→1 5:2 3 4 1    2→2 3:2          2→2 4:2          2→2 5:2          2→3 4:2 3        2→3 5:2 3        2→4 5:2 3 4      2→1 2 3:2          2→1 2 4:2          2→1 2 5:2          2→1 3 4:2 3        2→1 3 5:2 3        2→1 4 5:2 3 4      2→2 3 4:2          2→2 3 5:2          2→2 4 5:2          2→3 4 5:2 3        2→1 2 3 4:2          2→1 2 3 5:2          2→1 2 4 5:2          2→1 3 4 5:2 3        2→2 3 4 5:2          2→1 2 3 4 5:2         
 3→1:3 4 1      3→2:3 2        3→3:3          3→4:3 4        3→5:3 4 5      3→1 2:3 2        3→1 3:3          3→1 4:3 4        3→1 5:3 4 1      3→2 3:3          3→2 4:3 2        3→2 5:3 2        3→3 4:3          3→3 5:3          3→4 5:3 4        3→1 2 3:3          3→1 2 4:3 2        3→1 2 5:3 2        3→1 3 4:3          3→1 3 5:3          3→1 4 5:3 4        3→2 3 4:3          3→2 3 5:3          3→2 4 5:3 2        3→3 4 5:3          3→1 2 3 4:3          3→1 2 3 5:3          3→1 2 4 5:3 2        3→1 3 4 5:3          3→2 3 4 5:3          3→1 2 3 4 5:3         
 4→1:4 1        4→2:4 1 2      4→3:4 5 3      4→4:4          4→5:4 5        4→1 2:4 1        4→1 3:4 1        4→1 4:4          4→1 5:4 1        4→2 3:4 1 2      4→2 4:4          4→2 5:4 5        4→3 4:4          4→3 5:4 5        4→4 5:4          4→1 2 3:4 1        4→1 2 4:4          4→1 2 5:4 1        4→1 3 4:4          4→1 3 5:4 1        4→1 4 5:4          4→2 3 4:4          4→2 3 5:4 5        4→2 4 5:4          4→3 4 5:4          4→1 2 3 4:4          4→1 2 3 5:4 1        4→1 2 4 5:4          4→1 3 4 5:4          4→2 3 4 5:4          4→1 2 3 4 5:4         
 5→1:5 3 4 1    5→2:5 3 2      5→3:5 3        5→4:5 3 4      5→5:5          5→1 2:5 3 2      5→1 3:5 3        5→1 4:5 3 4      5→1 5:5          5→2 3:5 3        5→2 4:5 3 2      5→2 5:5          5→3 4:5 3        5→3 5:5          5→4 5:5          5→1 2 3:5 3        5→1 2 4:5 3 2      5→1 2 5:5          5→1 3 4:5 3        5→1 3 5:5          5→1 4 5:5          5→2 3 4:5 3        5→2 3 5:5          5→2 4 5:5          5→3 4 5:5          5→1 2 3 4:5 3        5→1 2 3 5:5          5→1 2 4 5:5          5→1 3 4 5:5          5→2 3 4 5:5          5→1 2 3 4 5:5         
 1 2→1:1        1 2→2:2        1 2→3:2 3      1 2→4:2 3 4    1 2→5:2 3 4 5  1 2→1 2:1        1 2→1 3:1        1 2→1 4:1        1 2→1 5:1        1 2→2 3:2        1 2→2 4:2        1 2→2 5:2        1 2→3 4:2 3      1 2→3 5:2 3      1 2→4 5:2 3 4    1 2→1 2 3:1        1 2→1 2 4:1        1 2→1 2 5:1        1 2→1 3 4:1        1 2→1 3 5:1        1 2→1 4 5:1        1 2→2 3 4:2        1 2→2 3 5:2        1 2→2 4 5:2        1 2→3 4 5:2 3      1 2→1 2 3 4:1        1 2→1 2 3 5:1        1 2→1 2 4 5:1        1 2→1 3 4 5:1        1 2→2 3 4 5:2        1 2→1 2 3 4 5:1       
 1 3→1:1        1 3→2:3 2      1 3→3:3        1 3→4:3 4      1 3→5:3 4 5    1 3→1 2:1        1 3→1 3:1        1 3→1 4:1        1 3→1 5:1        1 3→2 3:3        1 3→2 4:3 2      1 3→2 5:3 2      1 3→3 4:3        1 3→3 5:3        1 3→4 5:3 4      1 3→1 2 3:1        1 3→1 2 4:1        1 3→1 2 5:1        1 3→1 3 4:1        1 3→1 3 5:1        1 3→1 4 5:1        1 3→2 3 4:3        1 3→2 3 5:3        1 3→2 4 5:3 2      1 3→3 4 5:3        1 3→1 2 3 4:1        1 3→1 2 3 5:1        1 3→1 2 4 5:1        1 3→1 3 4 5:1        1 3→2 3 4 5:3        1 3→1 2 3 4 5:1       
 1 4→1:1        1 4→2:1 2      1 4→3:1 3      1 4→4:4        1 4→5:4 5      1 4→1 2:1        1 4→1 3:1        1 4→1 4:1        1 4→1 5:1        1 4→2 3:1 2      1 4→2 4:4        1 4→2 5:1 2      1 4→3 4:4        1 4→3 5:1 3      1 4→4 5:4        1 4→1 2 3:1        1 4→1 2 4:1        1 4→1 2 5:1        1 4→1 3 4:1        1 4→1 3 5:1        1 4→1 4 5:1        1 4→2 3 4:4        1 4→2 3 5:1 2      1 4→2 4 5:4        1 4→3 4 5:4        1 4→1 2 3 4:1        1 4→1 2 3 5:1        1 4→1 2 4 5:1        1 4→1 3 4 5:1        1 4→2 3 4 5:4        1 4→1 2 3 4 5:1       
 1 5→1:1        1 5→2:1 2      1 5→3:5 3      1 5→4:5 3 4    1 5→5:5        1 5→1 2:1        1 5→1 3:1        1 5→1 4:1        1 5→1 5:1        1 5→2 3:1 2      1 5→2 4:1 2      1 5→2 5:5        1 5→3 4:5 3      1 5→3 5:5        1 5→4 5:5        1 5→1 2 3:1        1 5→1 2 4:1        1 5→1 2 5:1        1 5→1 3 4:1        1 5→1 3 5:1        1 5→1 4 5:1        1 5→2 3 4:1 2      1 5→2 3 5:5        1 5→2 4 5:5        1 5→3 4 5:5        1 5→1 2 3 4:1        1 5→1 2 3 5:1        1 5→1 2 4 5:1        1 5→1 3 4 5:1        1 5→2 3 4 5:5        1 5→1 2 3 4 5:1       
 2 3→1:3 4 1    2 3→2:2        2 3→3:3        2 3→4:3 4      2 3→5:3 4 5    2 3→1 2:2        2 3→1 3:3        2 3→1 4:3 4      2 3→1 5:3 4 1    2 3→2 3:2        2 3→2 4:2        2 3→2 5:2        2 3→3 4:3        2 3→3 5:3        2 3→4 5:3 4      2 3→1 2 3:2        2 3→1 2 4:2        2 3→1 2 5:2        2 3→1 3 4:3        2 3→1 3 5:3        2 3→1 4 5:3 4      2 3→2 3 4:2        2 3→2 3 5:2        2 3→2 4 5:2        2 3→3 4 5:3        2 3→1 2 3 4:2        2 3→1 2 3 5:2        2 3→1 2 4 5:2        2 3→1 3 4 5:3        2 3→2 3 4 5:2        2 3→1 2 3 4 5:2       
 2 4→1:4 1      2 4→2:2        2 4→3:2 3      2 4→4:4        2 4→5:4 5      2 4→1 2:2        2 4→1 3:2 3      2 4→1 4:4        2 4→1 5:4 1      2 4→2 3:2        2 4→2 4:2        2 4→2 5:2        2 4→3 4:4        2 4→3 5:2 3      2 4→4 5:4        2 4→1 2 3:2        2 4→1 2 4:2        2 4→1 2 5:2        2 4→1 3 4:4        2 4→1 3 5:2 3      2 4→1 4 5:4        2 4→2 3 4:2        2 4→2 3 5:2        2 4→2 4 5:2        2 4→3 4 5:4        2 4→1 2 3 4:2        2 4→1 2 3 5:2        2 4→1 2 4 5:2        2 4→1 3 4 5:4        2 4→2 3 4 5:2        2 4→1 2 3 4 5:2       
 2 5→1:5 3 4 1  2 5→2:2        2 5→3:5 3      2 5→4:5 3 4    2 5→5:5        2 5→1 2:2        2 5→1 3:5 3      2 5→1 4:5 3 4    2 5→1 5:5        2 5→2 3:2        2 5→2 4:2        2 5→2 5:2        2 5→3 4:5 3      2 5→3 5:5        2 5→4 5:5        2 5→1 2 3:2        2 5→1 2 4:2        2 5→1 2 5:2        2 5→1 3 4:5 3      2 5→1 3 5:5        2 5→1 4 5:5        2 5→2 3 4:2        2 5→2 3 5:2        2 5→2 4 5:2        2 5→3 4 5:5        2 5→1 2 3 4:2        2 5→1 2 3 5:2        2 5→1 2 4 5:2        2 5→1 3 4 5:5        2 5→2 3 4 5:2        2 5→1 2 3 4 5:2       
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    Alpha test'Graphs'      ⍝ include general graph tests

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